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On series of functions. (Sulle serie di funzioni.) (Italian) JFM 31.0394.01
Bologna Mem. (5) 8, 131-186, 701-744 (1900).
Diese Abhandlung ist teils eine Zusammenfassung, teils auch eine Vervollständigung des Inhaltes von früheren Arbeiten des Verfassers, die hier angeführt werden mögen:
Un’ osservazione intorno alle serie di funzioni. Bologna Rend. 1882-83, 142-159.
Intorno alle continuità della somma di infinite funzioni continue. Bologna Rend. 1883-84, 79-84.
Un teorema intorno alle serie di funzioni. Rom. Acc. L. Rend (4) 1, 262-267. [F. d. M. 17, 407, 1885, (siehe JFM 17.0407.01).]
Sull’ integrabilità di una serie di funzioni. Rom. Acc. L. Rend. (4) 1, 321-326. [F. d. M. 17, 256, 1885, (siehe JFM 17.0256.02).]
Sulla integrazione per serie. Rom. Acc. L. Rend. (4) 1, 532-537, 566-569. [F. d. M. 17, 256, 1885, (siehe JFM 17.0256.02).]
Sopra una certa estensione di un teorema relative alle serie trigonometriche. Rom. Acc. L. Rend (4) 1, 637-640. [F. d. M. 17, 223, 1885, (siehe JFM 17.0223.01).]
Sugli integrali di funzioni che oltre alla variabile d’integrazione con tengono altre variabili. Bologna Rend. 1888-89, 16-22. [F. d. M. 21, 272, 1889, (siehe JFM 21.0272.01).]
Sulle funzioni di linee. Bologna Mem. (5) 5, 225-244. F. d. M. 26, 454, 1895 (siehe JFM 26.0454.01).]
Sull’ integrabilità delle equazioni differenziali ordinarie. Bologna Mem. (5) 5, 257-270. [F. d. M. 26, 342, 1895 (siehe JFM 26.0342.01).]
Sull’ esistenza degli integrali nelle equazioni differenziali ordinarie. Bologna Mem. (5) 6, 131-140. [F. d. M. 27, 238, 1896 (siehe JFM 27.0238.03).]
Sull’ integrazione per serie. Rom. Acc. L. Rend. (5) \(6_2\), 290-292. [F. d. M. 28, 252, 1897 (siehe JFM 28.0252.02).]
Es wird daher genügen, auf die behandelten Gegenstände ganz kurz hinzuweisen; es sind folgende:
Notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass die Summe einer unendlichen Reihe von stetigen Functionen eine stetige Function ist. — Notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass \(\sum\limits_{r=1}^n u_r(x)\) eine für \(n=\infty\) und für jeden in einem gegebenen Intervalle liegenden Wert von \(x\) stetige Function von \(n\) und \(x\) ist. — Gleichartig stetige Functionen. — Grenzfunction einer Functionenfolge. — Notwendige und hinreichende Bedingung für die gliedweise Integrirbarkeit, bezw. Derivirbarkeit einer Reihe von Functionen. — Notwendige und hinreichende Bedingung für die Stetigkeit, bezw. Derivirbarkeit eines von einem Parameter abhängigen bestimmten Integrals.

MSC:
26A15 Continuity and related questions (modulus of continuity, semicontinuity, discontinuities, etc.) for real functions in one variable