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A simple proof of the fundamental Cauchy-Goursat theorem. (English) JFM 31.0398.02
In zwei Noten (Acta Math. 4, 197-200; F. d. M. 16, 236, 1884, JFM 16.0236.03; vergl. das vorangehende Referat, JFM 31.0398.01) hat Goursat den Cauchy’schen Integralsatz \(\int\limits_C f(z)dz=0\) bewiesen, ohne die Stetigkeit der Ableitung \(f'(z)\) in dem von der Curve \(C\) umschlossenen Gebiete vorauszusetzen. Der zweite Beweis stützt sich auf ein gewisses Lemma, an das inzwischen Pringsheim [American M. S. Trans. 2, 413-421] ausführliche Bemerkungen geknüpft hat.
Während Goursat das in Rede stehende Integral durch ein directes Verfahren auswertet, zeigt Moore, in dem vorliegenden Aufsatze durch ein indirectes Verfahren, dessen wesentliche Elemente in Goursat’s erster Arbeit enthalten, sind, dass das Integral für alle “gewöhnlichen” Curven den Wert Null hat; er vermeidet also die Benutzung des erwähnten Lemmas.

MSC:
30A99 General properties of functions of one complex variable
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