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Sur une classe de surfaces algébriques. (French) JFM 31.0618.01
C. 131, 739-742 (1900).
Durch eine von den Verfassern zur Lösung anderer tiefliegender Fragen benutzte Methode der successiven Adjunction ist es gelungen, für die algebraischen Flächen das sehr allgemeine Theorem aufzustellen: Wenn eine algebraische Oberfläche ein lineares System von Curven \(C\) vom Geschlecht \(\pi>0\) enthält, welche sich zu je zwei in \(n\) Punkten schneiden, und wenn \(n>2\pi-2\), so ist die Oberfläche rational, oder sie lässt sich auf einen Cylinder vom Geschlecht \(p>0\) zurückführen. Die Note enthält verschiedene Folgerungen und Specialisirungen dieses Theorems in Bezug auf die Oberflächen mit rationalen Curven und auf die Bestimmung der Flächen, welche durch eine Reihe von birationalen Transformationen, die keine Gruppe endlicher Ordnung erzeugen, in sich übergeführt werden.