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L’œuvre scientifique de Charles Hermite. (French) JFM 32.0022.02

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 18, 9-34 (1901); Acta Math. 25, 87-111; Palermo Rend. 15, 132-155 (1901).
Diese Rede wurde am 2. März 1901 an der Universität zu Paris, an der Hermite den Lehrstuhl für höhere Analysis von 1869 bis 1897 innegehabt, von seinem Nachfolger als Vorlesung gehalten; sie behandelt eingehend die wissenschaftliche Bedeutung Hermites. Zu Dieuze in Lothringen am 24. Dezember 1822 geboren, machte Charles Hermite seine Studien auf dem Collège zu Nancy und vollendete sie zu Paris auf dem Collège Henri IV und dem Collège Louis-le-Grand. Auf letzterem war Richard sein Lehrer in der Mathematik, derselbe, bei dem 15 Jahre früher Évariste Galois studierte. Schon hier vertiefte sich Hermite in Legendres Traité de la résolution des équations numériques und in die französische Übersetzung von Gauß’ Disquisitiones arithmeticae; von hier aus veröffentlichte er 1842 in dem ersten Hefte der Nouvelles Annales außer einer Übungsaufgabe einen Beweis der Unmöglichkeit der algebraischen Lösung der Gleichungen fünften Grades. In demselben Jahre trat er in die École Polytechnique und sandte im folgenden Jahre an Jacobi eine Arbeit über die Teilungsgleichungen der Abelschen Funktionen und 1844 eine Abhandlung über die Transformation der elliptischen Funktionen, in der die Prinzipien der Theorie der Thetafunktionen verschiedener Ordnungen, der sogenannten fonctions intermédiaires, enthalten sind. In der Zahlentheorie, mit der sich Hermite in den folgenden Jahren beschäftigte, gelangte er zu glänzenden Resultaten aus der Theorie der quadratischen Formen und der algebraischen Irrationalitäten; ihm verdankt man die Einführung der stetigen Variabeln in die höhere Arithmetik und eine Verallgemeinerung der Theorie der Kettenbrüche. Hermite führte den Begriff der Formen mit konjugierten Variabeln ein und gab eine vollständige Theorie der Reduktion der bestimmten Formen mit konjugierten Variabeln. An diese Untersuchungen schließt sich die Bestimmung der Klassenzahl der Formen mit ganzen komplexen Koeffizienten und mit komplexen Variabeln beliebigen Grades für eine gegebene Determinante und ihre Bedeutung für die algebraische Gleichung mit ganzen komplexen Koeffizienten.
II. Die arithmetische Theorie der binären Formen wurde mehrfach Gegenstand der Untersuchungen Hermites. Hier berührten sich seine algebraischen Untersuchungen mit denen von Cayley und Sylvester. Klassisch sind seine Resultate über die Sätze von Sturm und Cauchy, betreffend die Zahl der Wurzeln algebraischer Gleichungen. Zahlreich und außerordentlich elegant sind die Entdeckungen von Hermite in der modernen Algebra, besonders in der von Cayley begründeten Invariantentheorie. Eine interessante Anwendung machte er auf die Formen fünften Grades und die Gleichungen fünften Grades. In dieser Epoche waren es besonders deutsche Mathematiker, wie Jacobi und Dirichlet, mit denen Hermite in wissenschaftlichen Verkehr trat.
III. Die berühmte Abhandlung über die Transformation der Abelschen Funktionen vom Jahre 1855 verfolgt weiter den schon früher an Jacobi mitgeteilten Gedanken, die Theorie der Thetafunktionen auf solche von zwei Variabeln auszudehnen. Zu gleicher Zeit nahm Hermite die Theorie der elliptischen Funktionen wieder auf, ein Lieblingsthema von ihm. Eine Frucht dieser Untersuchungen war der Anhang der 6. Auflage von Lacroix’ Traité. Die Transformation der elliptischen Funktionen führte auf die Modulargleichungen und auf die Lösung der Gleichung fünften Grades mittels der nach Hermite benannten Funktionen \(\varphi(w)\) und \(\psi(w)\).
IV. Die gleichzeitige Darstellung mehrerer Zahlen durch Brüche mnit demselben Nenner führte Hermite auf das analoge Problem für mehrere Funktionen. Hieraus entsprangen die fruchtbaren Untersuchungen über die Exponentialfunktion (1873) und der Beweis, daßdie Zahl \(e\) nicht einer algebraischen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten genügen kann. Durch das Studium dieser Resultate wurde bekanntlich Lindemann auf den Beweis der Transzendenz von \(\pi\) geführt. Nun folgten Hermites Untersuchungen über algebraische Kettenbrüche und die Idee der Verallgemeinerung derselben. Zur gleichen Zeit arbeitete er weiter in der Theorie der elliptischen Funktionen. 1877 beginnt in den C. R. die Veröffentlichung der großen Abhandlung über die Anwendungen der elliptischen Funktionen, besonders über die Integration der Laméschen Gleichung.
V. Nach seiner Ernennung zum Professor an der Faculté des Sciences trug Hermite zuerst über die Theorie der Gleichungen vor, seit 1875 über Integralrechnung und Funktionentheorie. Die Feier seines 70. Geburtstages zeigte, welche Verehrung und Liebe Hermite als hervorragender Lehrer und als wohlwollender wissenschaftlicher Berater sich in allen zivilisierten Ländern erworben hatte. Er machte seine Zuhörer auch mit den Resultaten der großen deutschen Mathematiker vertraut. Aus seinen Vorträgen lernten die Franzosen die Weierstraßsche Theorie der analytischen Funktionen kennen. Durch Anwendungen auf spezielle Probleme machte er die abstraktesten Theorien genießbar und interessant. Besonders die elliptischen Funktionen gaben ihm ein weites Feld schöner Anwendungen. In den letzten Jahren seines Unterrichtes behandelte er auch mit Vorliebe die Theorie der bestimmten Integrale. In seinen Vorlesungen hielt sich Hermite nicht lange bei den philosophischen Prinzipien der Analysis auf; er war Gegner der modernen Sucht, schon in den Elementarunterricht die äußerste Strenge einzuführen. Anstatt die Schüler zu ermüden, solle man lieber durch einfache und schöne Resultate ihr Interesse wecken.
Während der greise Lagrange den Geschmack an der Mathematik verlor, bewahrte sich Hermite bis zuletzt das lebhafteste Interesse an allen wissenschaftlichen Fragen. Zu seinen letzten Arbeiten gehören die Untersuchungen über die analytische Darstellung der Substitutionen, die schönen Studien über die Polynome zweier Variabeln, welche eine Verallgemeinerung der Legendreschen Polynome sind, über die Interpolation, über die Bernoullischen Zahlen, die Kugelfunktionen u. s. w. Von der gegenseitigen Einwirkung der Arithmetik und der Analysis erhoffte er noch eine reiche Ernte. Sehr umfangreich ist seine Korrespondenz mit einheimischen und auswärtigen Fachgenossen. Hier zeigt er sich als glänzender Schriftsteller, der auch andere als rein mathematische Fragen zu behandeln weiß.

Biographic References:

Hermite, Charles
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Full Text: DOI Numdam EuDML