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The alternating group on eight letters and the quaternary linear congruence group modulo two. (English) JFM 32.0130.01

Verf. gibt zunächst einen recht einfachen Beweis für den holoedrischen Isomorphismus der von Moore (Lond. M. S. Proc. 28, 357; F. d. M. 28, 122, 1897, JFM 28.0121.03) konstruierten abstrakten Gruppe der Ordnung \(\frac{k!}{2}\) mit der alternierenden Gruppe von \(k\) Buchstaben. Hierauf vereinfacht er den Mooreschen Beweis (Math. Ann. 51, 435; F. d. M. 29, 80, 1898, JFM 29.0080.01) für den Jordanschen Satz (Traité des Substitutions, No. 516) vom holoedrischen Isomorphismus der alternierenden Gruppe von acht Buchstaben mit der linearen homogenen Grnppe in vier Variablen mit Koeffizienten mod. 2 und gibt die Korrespondenz sich entsprechender Substitutionen dieser zwei holoedrisch isomorphen Gruppen an. Der Inhalt des Aufsatzes ist in Dicksons Buch “Linear groups with an exposition of the Galois field theory” (Leipzig, 1901), p. 289ff. übergegangen.

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References:

[1] Proc. Lond. Math. Soc., Vol. XXVIII, pp. 357-366.
[2] The method of setting up the abstract form of a given concrete group by use of a rectangular table of the latter has been successfully employed by the writer in recent articles in theProc. Lond. Math. Soc., andTrans. Amer. Math. Soc.
[3] Band 51, pp. 417-444; particularly pp. 435-6.
[4] For references to the literature on this theorem, seeAnnalen, Bd. 51, p. 419.
[5] Annalen, Bd. 51, p. 435.
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