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Zur Theorie der endlichen kontinuierlichen Transformationsgruppen. (German) JFM 32.0149.01
Beweis einer neuen charakteristischen Eigenschaft der zuerst von Killing eingeführten kontinuierlichen Transformationsgruppen vom Range Null. Die Gruppen vom Range Null sind dadurch ausgezeichnet, daß sie die einzigen endlichen kontinuirlichen Transformationsgruppen sind, bei denen eine jede beliebige Untergruppe sich in eine Kompositionsreihe (Normalreihe von Untergruppen) der Gruppe einordnen läßt. Wegen ihres Analogons in der Theorie der endlichen diskreten Gruppen vergl. das vorangehende Referat (siehe JFM 32.0148.02).

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References:
[1] W. Killing, Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Math. Annalen, Bd. 31, p. 252; Bd. 33, p. 1; Bd. 34, p. 57; Bd. 36, p. 161. Als weitere Litteratur über die Gruppen vom Range Null sind die folgenden Arbeiten zu nennen: K. A. Umlauf, Ueber die Zusammensetzung der endlichen Transformationsgruppen, insbesondere der Gruppen vom Range Null. Leipziger auf Veranlassung von Herrn. F. Engel verfasste Dissertation. 1891. E. Cartan, Sur la structure des groupes de transformations finis et continus. Thèse de Paris. 1894. Vgl. ferner die Darstellung bei Sophus Lie in dem dritten Bande seiner unter Mitwirkung von Herrn F. Engel erschienenen Theorie der Transformationsgruppen, p. 774. Leipzig 1893.
[2] W. Ahrens, Berichte über die Verhandlungen der kgl. sächsischen Gesellschaft der Wiss. zu Leipzig, math.-phys. Classe, 1897, p. 358.
[3] Ich benütze, wie es in der Theorie der endlichen discreten Gruppen geschieht, die Bezeichnung ?Compositionsreihe? welche Lie in seiner Theorie der Transformationsgruppen Bd. III, p. 704 eineNormalreihe von Untergruppen nennt.
[4] Lie-Engel, Theorie der Transformationsgruppen, Bd. III, p. 681, Satz 8.
[5] Vgl. Umlauf, a. a. O. K. A. Umlauf, Ueber die Zusammensetzung der endlichen Transformationsgruppen, insbesondere der Gruppen vom Range Null. Leipziger auf Veranlassung von Herrn F. Engel verfasste Dissertation. 1891. p. 31 oder Lie-Engel, Theorie der Transformationsgruppen, Bd. III, p. 775. · JFM 24.0333.04
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