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Über gewisse pseudoelliptische Integrale. (Czech) JFM 32.0298.02
Der Verf. beweist, daß alle Substitutionen, deren man sich bisher bedient hat zur Auswertung von pseudoelliptischen algebraischen Integralen, auf die von Euler gegebenen Substitutionen zurückgeführt werden können (man vergleiche die Abhandlung des Verf. ”Auswertung gewisser Eulerschen unbestimmter Integrale“. Časopis 28, 97; F. d. M. 30, 271, 1899, JFM 30.0271.03), und beweist neuerlich, daß seine (des Verf.) Substitution \[ \sqrt{1+x^4} = px \] die einfachste Substitution ist zur Auswertung der Eulerschen Integrale \[ \int \frac{x^2 dx}{(1-x^4) \sqrt{1+x^4}}\,, \quad \int \frac{\sqrt{1+x^4}}{1-x^4}\;dx, \]
\[ \int \frac{(1+x^2) dx}{(1-x^2) \sqrt{1+x^4}}\,, \quad \int \frac{(1-x^2) dx}{(1+x^2) \sqrt{1+x^4}} \,. \]
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Full Text: EuDML