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The configurations of the 27 lines on a cubic surface and the 28 bitangents to a quartic curve. (English) JFM 32.0492.01

“Nach der Bestimmung von vier Systemen einfacher Gruppen in einem willkürlichen Rationalitätsbereiche, welche die vier Systeme einfacher kontinuierlicher Gruppen von Lie umfassen, wurde der Verf. dazu geführt, die ähnliche Frage für die fünf einfachen, kontinuierlichen Sondergruppen von 14, 52, 78, 133 und 248 Parametern zu betrachten. Die Gruppen von 78 und 133 Parametern sind mit gewissen interessanten Formen dritten und vierten Grades bezw. verwandt. Sie leiteten auf die Formen \(C\) (\(\S\) 1) und \(Q\) (\(\S\) 3) hin. – In \(\S\) 1 wird gezeigt, daßdie kubische Form \(C\) die Konfiguration der 27 Geraden auf einer kubischen Oberfläche im gewöhnlichen Raume definiert. Nach dem Beweise dieses Ergebnisses bemerkte der Verf., daßdie Formeln ungeändert bleiben, wenn die Bezeichnung für die Veränderlichen \(x_i, y_i, z_{ij} \equiv z_{ji}\) gewählt wurde \((i,j = 1, \dots, 6)\), eine von Burkhardt (Math. Ann. 41) gegebene Bezeichnung. Die Bezeichnung \(z_{ij} \equiv - z_{ji}\) ist im Hinblick auf die Beziehung zu den späteren Kapiteln beibehalten worden, ferner auch, um Gleichmäßigkeit in der Bezeichnung mit einer früheren Abhandlung über die Transformationsgruppe zu erzielen, welche durch die Invariante \(C\) für einen beliebigen Rationalitätsbereich definiert ist. – Die Konfigurationsgruppe der 27 Geraden auf einer kubischen Oberfläche wird im \(\S\) 2 dargelegt. Eine Untersuchung der Form vierten Grades \(Q\) und der durch sie definierten Konfiguration geschieht in den \(\S\S\) 3-6.”

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