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Sur un système spécial de coordonnées tangentielles et sur la transformation par tangentes orthogonales. (French) JFM 32.0557.04

Nouv. Ann. (4) 1, 433-450 (1901).
Die Gleichung einer Geraden, welche die \(X\)-Achse eines rechtwinkligen Koordinatensystems im Abstande \(\lambda\) vom Anfangspunkte und unter dem Winkel \(\alpha\) schneidet, kann geschrieben werden tg \(\alpha =\mu =y :(x - \lambda)\). Als Tangente einer Kurve liefert diese Gerade ebenso eine Tangentialgleichung \(\psi (\lambda, \mu) = 0\) der Kurve, wie die Gerade \(ux + vy + 1 = 0\) die Plückersche Gleichung \(\varphi (u, v)=0\). Die Koordinaten \(\lambda\) und \(\mu\), in denen die Gleichungen des Punktes, des Kreises und der Kegelschnitte dargestellt und diskutiert werden, ermöglichen kurze Lösungen von Aufgaben über geometrische Örter und liefern Sätze über Tangenten von Kegelschnitten. – Die im zweiten Teile der Arbeit erörterte Transformation durch orthogonale Tangenten führt eine Kurve \(\psi (\lambda, \mu)=0\) durch Verwandlung von \(\mu\) in \(-(1 : \mu)\) über in eine Kurve, die von denjenigen Loten auf ihre Tangenten umhüllt wird, welche durch die Schnittpunkte dieser Tangenten mit einer festen Achse (\(X\)-Achse) gehen. Es werden verschiedene Sätze über die Beziehungen beider Kurven aufgestellt, unter besonderer Berücksichtigung des Falles, wo die Transformierte einer Parabel wieder eine Parabel ist.