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Sur les éléments linéaires à plusieurs dimensions. (French) JFM 32.0614.03

Die geodätische Linie kann für einen \(R_n\) allgemein definiert werden. Eine geodätische Mannigfaltigkeit von \(m\) Dimensionen wird dann eine solche genannt, die jede geodätische Linie ganz in sich enthält, sofern sie zwei ihrer Punkte enthält. Im \(R_3\) werden demgemäßdie geodätischen Flächen zu untersuchen sein. Im allgemeinen gibt es gar keine, in speziellen, leicht zu bestimmenden Fällen \(\infty^1, \infty^2\) oder \(\infty^3\). Im letzteren Falle ist der \(R_3\) von konstanter Krümmung. Eine Verallgemeinerung auf \(n\) Dimensionen wird empfohlen.

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