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Sur une formule de Lagrange et le théorème de Lambert. (French) JFM 32.0923.04
Das Lambertsche Theorem, welches die Zeit ausdrückt durch die halbe große Achse, die Summe der Entfernungen und die Sehne, hat Lagrange durch folgende Formel erwiesen:
“Wenn zwei Veränderliche \(u\) und \(v\) durch die Gleichung: \[ \frac{du}{\sqrt{R(u)}} = \frac{dv}{\sqrt{R(v)}} \] verbunden sind, wo: \[ R(u) = au^4 + 4bu^3 + 6cu^2 + 4du + e \] so besteht die Formel: \[ \frac{(u^2 +h) du}{\sqrt{R(u)}} - \frac{(v^2 +h) dv}{\sqrt{R(v)}} = \frac{rdr}{\sqrt{G+ 4br+ ar^2}}\,, \] in welcher \(r = u + v\) ist und \(h, G\) Konstanten bezeichnen”. Verf. beweist diese Formel zunächst mit Hülfe des Eulerschen algebraischen Integrals und geht dann, die Analyse von Lagrange vereinfachend, zur Lambertschen Formel über, wobei das Additionstheorem in gewissem Sinne umzukehren ist.

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