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The groups of Steiner in problems of contact (second paper). (English) JFM 33.0153.03

Ist \(C_n\) eine Kurve \(n\)-ter Ordnung ohne Doppelpunkte, so gibt es \(2^{\frac 12n(n-3)}\) \((2^{\frac 12(n-1)(n-2)}-1)\) Kurven \((n-3)\)-ter Ordnung, welche die gegebene \(C_n\) in \(\frac 12 n(n-3)\) Punkten zweipunktig berühren. (Vergl. Clebsch, J. für Math. 63, 208, 1864). Die Bestimmung dieser Kurven \((n-3)\)-ter Ordnung hängt von einer Gleichung des Grades \(2^{2p-1}-2^{p-1}\) ab, wobei \(p\) das Geschlecht der \(C_n\) bedeutet. Die Gruppe dieser algebraischen Gleichung ist, je nachdem \(n\) gerade oder ungerade ist, Untergruppe einer Gruppe \(G\) oder \(G_1\); diese Gruppen heißen nach C. Jordan (Traité des substituions (1870), p. 229) Steinersche Gruppen. C. Jordan hat in seinem Traité bewiesen, daßdie geradem \(n\) entsprechende Gruppe \(G\) holoedrisch isomorph mit der linearen Abelschen Gruppe, die ungeradem \(n\) entsprechende Gruppe \(G_1\) holoedrisch isomorph mit der ersten hypoabelschen Gruppe ist. Die fragliche lineare Abelsche sowie die hypoabelsche Gruppe sind hierbei Gruppen in \(2p\) Variablen mit Koeffizienten mod. 2. Verf. liefert für diese Jordanschen Resultate einfachere und direktere Beweise, und zwar in der ersten Arbeit (siehe JFM 33.0153.02) für ungerades \(n\), in der zweiten Arbeit für gerades \(n\).

Citations:

JFM 33.0153.02
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