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Determination of all the groups of order \(p^m, p\) being any prime, which contain the abelian group of order \(p^{m-1}\) and of type \((1, 1, 1, \dots)\). (English) JFM 33.0156.01

Es sei \(\vartheta\) die Gruppe der Isomorphismen der Abelschen Gruppe \(H\) vom Typus \((1, 1, 1, \dots)\), deren unabhängige “Generatoren” \(t_1, t_2, \dots, t_{m-1}\) sind. Eine ihrer Untergruppen \(\vartheta_1\) von der Ordnung \(p^{\frac 12(m-1)(m-2)}\) wird aus allen Operatoren von \(\vartheta\) gebildet, die den Holomorphismen von \(H\) entsprechen, in welchen \(t_{\alpha}\) \((\alpha=2, 3,\dots, m-1)\) sich selbst entspricht, multipliziert mit irgend einem Operator in der durch \(t_1, t_2, \dots, t_{\alpha-1}\) erzeugten Gruppe. Hierüber gilt folgender Satz: Wenn \(h_1=p^{\lambda}\), so ist die Anzahl solcher Systeme cyklischer Untergruppen von \(\vartheta_1\), bei denen jedes System ein vollständiges System von Konjugirten unter \(\vartheta\) umfaßt, gleich der Anzahl der Partitionen von \(\lambda\) bezüglich der Addition, wenn die Anzahl der Addenden \(m-1-\lambda\) nicht übersteigt. Hieraus werden verschiedene Folgerungen gezogen.

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