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Sur la structure des groupes infinis. (French) JFM 33.0161.04
Sind \(m+n\) Variabeln \(x_1, x_2, \dots, x_m\); \(y_1, y_2, \dots, y_n\) gegeben, und transformiert die Gruppe \(G\) die Variabeln \(x\), die Gruppe \(G'\) die Variabeln \(x\) und \(y\), so heißt die Gruppe \(G'\) die Fortsetzung von \(G\), wenn sie die Variabeln \(x\) unter einander und zwar in gleicher Weise wie \(G\) transformiert. Die Fortsetzung heißt holoedrisch, wenn in \(G'\) die identische Transformation allein die Variabeln \(x\) in Ruhe läßt. Zwei Gruppen \(G\) und \(G_1\) heißen isomorph, wenn zwei ähnliche Gruppen \(G'\) und \(G_1'\) existieren, die aus der holoedrischen Fortsetzung von \(G\) und \(G_1\) hervorgehen. Diese Definitionen gelten nicht bloßfür endliche, sondern auch für unendliche Transformationsgruppen.
Nun kann eine endliche Gruppe stets so holoedrisch fortgesetzt werden, daß sie \(r\) Pfaffsche Ausdrücke \(\omega_1, \omega_2, \dots, \omega_r\), wie ein vollständiges geschlossenes System bilden, invariant läßt. In ähnlicher Weise kann eine unendliche und transitive Gruppe so holoedrisch fortgesetzt werden, daß sie als größte Gruppe definiert werden kann, die \(r\) Pfaffsche Ausdrücke \(\omega_1, \omega_2, \dots, \omega_r\) invariant läßt, welche ein vollständiges, aber nicht mehr geschlossenes System bilden.

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