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On series of functions of real variables. (Sulle serie di funzioni di variabili reali.) (Italian) JFM 33.0394.01

Bologna Rend. 1902-03, 13 S. (1902,1903).
In seinem Berichte über Mengenlehre (Die Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten, Deutsche Math. Ver. \(8_2,\) 1-250; F. d. M. 31, 70, 1900, JFM 31.0070.08) erhob Schoenflies einige Bedenken gegen einen Punkt des Beweises eines von Arzelà (Intorno alla continuità della somma di infinite funzioni continue. Bologna, Baud 1883-84, 79-84) aufgestellten Satzes, nach welchem die “streckenweise gleichmäßige Konvergenz” die notwendige und hinreichende Bedingung für die Stetigkeit der Summe einer Reihe von stetigen Funktionen wäre. Arzelà gibt hier seinen alten Beweis mit einigen Vervollständigungen wieder und fügt einen neuen hinzu.

MSC:

26A15 Continuity and related questions (modulus of continuity, semicontinuity, discontinuities, etc.) for real functions in one variable

Citations:

JFM 31.0070.08