×

Spezielle algebraische und transcendente ebene Kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe von Fr. Schütte. (German) JFM 33.0594.13

Leipzig: B. G. Teubner. XXI u. 744 S. Mit 17 lithographierten Tafeln (1902).
Die K. Akademie der Wissenschaften zu Madrid stellte für die am 31. Dezember 1894 fällige und dann nach drei Jahren wiederholte Preisaufgabe die Ausarbeitung “eines geordneten Verzeichnisses aller Kurven jeglicher Art, die einen speziellen Namen erhalten haben, mit kurzen Angaben über ihre Gestalt, ihre Gleichung, ihre Erfinder”. Ein ähnliches Thema schlug Hâton de la Goupillière im Intermédiaire des Math. 1, 37, 1894 vor. Über die hierdurch veranlaßten wertvollen “Notes et bibliographie des courbes géométriques” von H. Brocard, Bar-le-Duc 1897 und 1899, haben wir schon früher berichtet (vgl. F. d. M. 28, 46, 1897 und 30, 53, 1899, siehe JFM 28.0046.03 und JFM 30.0053.02). Der gleichen Anregung verdanken wir das vorliegende ausgezeichnete Werk von Loria. Mit peinlichster Sorgfalt hat der Verf. das ungeheure Material gesammelt und gesichtet. Das Werk umfaßt alle algebraischen und transzendenten ebenen Kurven, sowohl die, welche einen besonderen Namen erhalten haben, als auch manche anderen, welche, obgleich namenlos, doch eine bestimmte Rolle in der Entwicklung der Wissenschaft spielen. Soweit es möglich war, ist der Ursprung der Kurven erforscht, sind ihre wichtigsten Eigenschaften dargestellt und die besten Untersuchungsmethoden der Kurven angeführt. Erstaunlich ist die Fülle der literarischen Angaben, wenn auch nicht beabsichtigt war, eine vollständige Bibliographie zu geben. Eine Ergänzung der historisch-literarischen Angaben hätte mehreren Artikeln des Klügelschen Wörterbuches entnommen werden können, das jetzt leider vielfach in Vergessenheit geraten ist.
Die Untersuchungen über spezielle ebene Kurven reichen zwei Jahrtausende zurück. Loria hat nun, um diese Untersuchungen in eine logische Ordnung zu bringen, die chronologische Anordnung häufig verlassen müssen. Das Einteilungsprinzip für seine sieben Abschnitte wurde ihm besser durch die Natur der untersuchten Kurven gegeben. So enthalten die vier ersten Abschnitte die algebraischen Kurven von bestimmter Ordnung, der fünfte algebraische Kurven von beliebiger Ordnung, Abschnitt VI transzendente Kurven und der letzte Abschnitt abgeleitete Kurven. Innerhalb der einzelnen Kapitel wurde im Prinzip die historische Reihenfolge gewahrt. Im letzten Abschnitt werden die Gesetze dargestellt, nach denen aus einer gegebenen Kurve andere geometrische Kurven abgeleitet werden können. Es enthält daher dieses Kapitel die Verfolgungskurven, Evoluten und Evolventen mit ihren Verallgemeinerungen, Parallelkurven, Radialen (nach Tucker), Brennlinien, Fußpunktkurven, isoptische und orthoptische Knrven, Differential- und Integralkurven und die von Kurvengruppen abgeleiteten Kurven. Im Nachwort (S. 717-730) wird ein Rückblick über die historische Entwicklung der ebenen Kurven gegeben. Den Schluß des Nachwortes bildet eine Reihe von Sätzen über die sogenannten panalgebraischen Kurven, womit Loria Kurven bezeichnet von der Eigenschaft, daß für jeden Punkt derselben der Neigungskoeffizient der Tangente \(\frac{dy}{dx}\) die Wurzel einer algebraischen Gleichung ist, deren Koeffizienten ganze Polynome in \(x, y\) sind (vergl. unten S. 603, siehe JFM 33.0603.01).
Schon ein Blick in das sorgfältig angelegte Sachregister, wie auch in das umfangreiche Namenregister, überzeugt uns von der Reichhaltigkeit des Werkes, das allen, die sich für din Geschichte und Theorie der ebenen Kurven interessieren, unentbehrlich ist.

Full Text: Link