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Complément au Mémoire sur la théorie des courbes géodésiques. (French) JFM 33.0646.02
In einer früheren Note (Ann. de l’Éc. Norm. (3) 18, 371-395; F. d. M. 32, 614, 1901, JFM 32.0614.02) leitete Verf. aus einem ersten Integral der Differentialgleichung der geodätischen Linien durch die Transformation \(x=u+iv\), \(y=u-iv\) zwei erste Integrale ab. Sind diese von einander unabhängig, so erhält man aus ihnen durch Elimination der Ableitung sofort die Gleichung der geodätischen Linien. Verf. nannte ein solches erstes Integral “von der zweiten Klasse”; sind die beiden neuen Integrale von einander abhängig, so rechnete er das ursprüngliche “zur ersten Klasse”.
Egoroff hat daraufhin gezeigt, daß auf jeder Fläche ein Integral der zweiten Klasse existiert. Die Einteilung der Integrale kann also nicht zu einer Klassifikation der Flächen benutzt werden.
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Full Text: DOI Numdam EuDML