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Le pendule simple sans approximations. (French) JFM 33.0753.02
Nouv. Ann. (4) 2, 241-247 (1902).
Bind \(B\) und \(B'\) die beiden höchsten Lagen des materiellen Punktes \(P\) und \(A\) seine tiefste Lage auf dem Kreisbogen \(BA B'\), so beschreibe man denjenigen Kreis, welcher den Pfeil \(AD\) des Bogens \(BAB'\) zum Durchmesser hat, und lasse auf diesem Hülfskreise einen Punkt \(Q\) sich so bewegen, daß \(Q\) mit \(P\) immer in derselben Horizontale bleibt. Dann bildet sich die diskontinuierliche Bewegung des Punktes \(P\) in eine kontinuierliche des Punktes \(Q\) auf seinem Kreise ab, bei welcher der Punkt \(D\) den beiden Punkten \(B\) und \(B'\) entspricht. Durch Untersuchung der Bewegung von \(Q\) gelangt der Verf. sowohl zu Näherungsformeln für die Schwingungsdauer als auch zu exakten Ausdrücken durch elliptische Funktionen. Weitere Betrachtungen ermöglichen den Nachweis der doppelten Periodizität dieser Transzendenten auf dem angegebenen Wege.

Full Text: EuDML