The principles of Mathematics. Vol I. (English) JFM 34.0062.14

Russell, B.

Cambridge: University Press. XXIX u. 534 S. 8\(^\circ\) (1903).

Das Ziel, das der Verf. verfolgt, ist der Nachweis, daß die ganze reine Mathematik ausschließlich auf solchen Begriffen beruht, die mit Hülfe einer ziemlich kleinen Anzahl fundamentaler logischer Begriffe definierbar sind, und daß sich alle mathematischen Sätze aus einer ziemlich kleinen Anzahl fundamentaler logischer Prinzipien ableiten lassen. In dem vorliegenden ersten Bande, der sich in gleicher Weise an die Mathematiker wie an die Philosophen wendet, hat sich der Verf. bestrebt, seine These unter möglichster Vermeidung der eigentlichen technischen Ausdrucksweise zu begründen; während ein später erscheinender zweiter Teil eine Begründung durch strikte symbolische Raisonnements bringen soll. Der Verf. sagt selbst, daß seine These unter den Mathematikern ziemlich neuen Datums ist, und daß sie von den Philosophen durchweg abgelehnt wird. Er hätte noch hinzufügen können, daß die meisten produktiven Mathematiker überhaupt nicht viel Neigung haben, sich mit solchen philosophischen Spekulationen über die allerersten Grundlagen ihrer Wissenschaft abzugeben, ebensowenig wie etwa der wirkliche Musiker das Bedürfnis hat, sich darüber Rechenschaft zu geben, worauf die musikalische Logik, die ihn sein Ohr lehrt, eigentlich beruht. Trotzdem möchte ich glauben, daß es dem Verf. viel eher gelingen wird, bei den Mathematikern Boden zu gewinnen als bei den Philosophen, die doch meistens noch in der Vorstellung befangen sind, die Philosophie könne von sich aus sogar die Prinzipien entwickeln, auf denen eine Wissenschaft wie die Mathematik beruht, während dazu doch zweifellos eine genaue und eindringende Kenntnis der der Mathematik eigentümlichen Begriffe und Methoden gehört. Ich bin auch überzeugt, daß der Mathematiker, der dem vorliegenden Werke ein eingehenderes Studium widmet, das nicht zu bereuen haben und aus den kritischen Auseinandersetzungen des Verf. vielfältigen Nutzen davontragen wird, jedenfalls viel mehr Nutzen und Anregung als aus desselben Verf. Essay on the foundations of geometry (vgl. F. d. M. \( 28\), 413, 1897 u. \( 32\), 479, 1901, JFM 28.0413.01 und JFM 32.0479.01). Der vorliegende Band zerfällt in sieben Teile, von denen der erste das Undefinierbare in der Mathematik behandelt, während die sechs andern den Begriffen: Zahl, Größe, Ordnung, Unendliches und Kontinuität, Raum, Materie und Bewegung gewidmet sind. Ein erster Anhang beschäftigt sich mit den logischen und arithmetischen Theorien Freges, die der Verf. sehr hoch stellt, die er aber in dem Werke selbst noch nicht genügend berücksichtigt hatte, weil er ihre Bedeutung erst später erkannt hat. Ein zweiter Anhang handelt über die Lehre von den Typen.

Reviewer: Engel, Prof. (Greifswald)

JFM Section:

Erster Abschnitt. Geschichte und Philosophie. Kapitel 2. Philosophie und Pädagogik. A. Philosophie.

Citations:

JFM 28.0413.01; JFM 32.0479.01