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Definitions of a linear associative algebra by independent postulates. (English) JFM 34.0090.02
Der Begriff eines Systems höherer komplexer Zahlen wird auf zwei verschiedene Arten dadurch erweitert, daß die reellen oder einfach komplexen Faktoren der Einheiten (Koordinaten) durch allgemeine Koordinaten ersetzt werden, die sich auf ein beliebiges Gebiet \(F\) beziehen. Im ersten Falle erfolgt die Definition durch Aufstellung einer Multiplikationstafel von der Form: \[ e_i e_k = \sum_{s=1}^n \gamma_{iks}e_s \quad (i,k = 1, 2,\dots n), \] wobei die \(n^3\) Elemente \(\gamma\) drei von einander unabhängigen Bedingungen genügen müssen. Im zweiten Falle werden statt der Einheiten die aus ihnen mittelst der Faktoren gebildeten Elemente des Systems direkt betrachtet, und die Definition des Systems erfolgt durch vier diesen Elementen auferlegte Bedingungen.

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