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On the groups defined for an arbitrary field by the multiplication tables of certain finite groups. (English) JFM 34.0164.01

Zu jeder endlichen abstrakten Gruppe \({\mathfrak H}\) kann man auf Grund der Theorie der Gruppenmatrix, wie Verf. gezeigt hat, eine lineare homogene Substitutionsgruppe \({\mathfrak G}\) mit Koeffizienten, aus einem Felde \(F\) zuordnen. (Vergl. das vorstehende Referat (JFM 34.0163.01).) Bei seinen allgemeinen Untersuchungen über die Gruppe \({\mathfrak G}\) (American M. S. Trans. \( 3\), 285-301; F. d. M. \( 33\), 150, 1902,JFM 33.0150.01) hat Verf. den Fall ausgeschlossen, daß, wenn \(F\) ein Galoissches oder endliches Feld ist, sein Modul ein Teiler der Ordnung von \({\mathfrak H}\) ist. Um zu zeigen, daß dieser ausgeschlossene Fall eingehenderer Behandlung bedarf und besondere Schwierigkeiten darbietet, untersucht Verf. in dem vorliegenden Aufsatz einige Beispiele. Die Gruppe \({\mathfrak G}\) wird für die symmetrische Gruppe in drei und vier, die alternierende Gruppe in vier, die zyklische Gruppe in drei und sechs Buchstaben und die Quaternionengruppe betrachtet, und es wird gezeigt, daß, wenn der Modul von \(F\) die Gruppenordnung teilt, wirkliche Besonderheiten vorliegen.

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