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The abstract group simply isomorphic with the group of linear fractional transformations in a Galois field. (English) JFM 34.0165.01

Die Gruppe aller unimodularen Substitutionen: \[ z'=\frac{\alpha z+\beta}{\gamma z+\delta}\;(\alpha \delta-\beta \gamma=+1), \] wobei \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) dem Galoisschen Felde \(p^n\) angehören, hat, falls \(p\) eine ungerade Primzahl ist, die Ordnung \(\frac{p^n(p^{2n}-1)}{2}\) und ist, ausgenommen für den Fall \(p^n\)=3 eine einfache Gruppe. E. H. Moore hat die mit dieser Gruppe holoedrisch isomorphe abstrakte Gruppe durch erzeugende Operationen eindeutig definiert (Vergl. L. E. Dickson, Linear groups with an exposition of the Galois field theory. B. G. Teubner, Leipzig. 1901, S. 300.) Verf. teilt ein einfacheres System erzeugender Operationen der Gruppe mit und gibt an. daß seine Resultate für jede Primzahl \(p>2\) und jede positive Zahl \(n\) sicher richtig seien. Die Beweise für die angegebenen Resultate werden jedoch nur für die Fälle \(p^n<49\) wobei \(p\) eine ungerade Primzahl ist, geführt. Eine einfache separate Behandlung des Falles \(p^n=11\) in American M. S. Bull. {(2)}. 9. 204 (Referat unten S. 166 (JFM 32.0166.01)).

Citations:

JFM 32.0166.01
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