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Über die Reziprozitätsgesetze zwischen \(l\)-ten Potenzresten in algebraischen Zahlkörpern, wenn \(l\) eine ungerade Primzahl bedeutet. (German) JFM 34.0236.02
Verf. gibt den Inhalt seiner früheren Arbeit über die Reziprozitätsgesetze (vergl. F. d. M. \( 33\), 219, 1902,JFM 33.0219.02) in gekürzter und vereinfachter Form wieder. Er teilt auch einige weitere Untersuchungen mit, z. B. erweist er die Gültigkeit des Reziprozitätsgesetzes zwischen einem beliebigen und einem primären Primideal in weiterem Umfange als a. a. O. In bezug auf die Einzelheiten seiner Beweise bezieht er sich der Kürze halber oft auf die frühere Arbeit. Ein Schlußparagraph stellt die gewonnenen Resultate zusammen.

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References:
[1] Ph. Furtwängler. Über das Reziprozitätsgesetz derl ten Potenzreste in algebraischen Zahlkörpern, wennl eine ungerade Primzahl bedeutet. Eine von der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen preisgekrönte Arbeit. Abhandlungen der Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-Phys. Klasse. Neue Folge. Bd. II. Nr. 3. Berlin 1902. · JFM 33.0219.02
[2] D. Hilbert. Die Theorie der algebraischen Zahlkörper. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Bd. IV, 1894/95. Berlin 1897. [Zitiert mit ?Algebr. Zahlk.?] D. Hilbert. Über die Theorie des relativquadratischen Zahlkörpers. Math. Annalen, Bd. 51, pg. 1-127. 1898. [Zitiert mit ?Rel. quadr. Zahlk.?].
[3] Algebr. Zahlk. § 129, pg. 402.
[4] D. Hilbert. Algebr. Zahlk. § 131, pg. 411.
[5] D. Hilbert, Algebr. Zahlk. Satz 93, pg. 277.
[6] D. Hilbert. Algebr. Zahlk. § 55, pg. 272 und § 146, pg. 446.
[7] D. Hilbert. Rel. quadr. Zahlk. § 11 und § 12, pg. 21-23.
[8] D. Hilbert. Rel. quadr. Zahlk. Satz 21, pg. 31.
[9] D. Hilbert Algebr. Zahlk. Satz 90, pg. 272.
[10] Vergl. D. Hilbert, Rel. quadr. Zahlk. pg. 42-44.
[11] Vergl. D. Hilbert. Algebr. Zahlk. Capitel XXX, pg. 424.
[12] D. Hilbert, Rel. quadr. Zahlk. § 22, pg. 53-60.
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