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Sur une interprétation géométrique des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants et avec second membre. (French) JFM 34.0369.01
Nouv. Ann. (4) 3, 68-74 (1903).
Ist \(p\) das Lot vom Koordinatenanfang auf die Tangente einer Kurve, \(\alpha\) der Winkel dieses Lotes mit der \(x\)-Achse, so wird der Krümmungsradius \(\varrho\) durch die Formel \(\varrho=p+d^2p/dx^2\) dargestellt. Da nun eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten sich auf die Form \(d^2v/du^2 + v=f(u)\) bringen läßt, kann man \(f(u)\) gleich dem Krümmungsradius der Integralkurve setzen. Diese Bemerkung gibt Anlaß zu einigen hübschen Anwendungen auf die Zentralbewegung, und zwar 1. bei dem von Jacobi betrachteten Gesetze \(\varpi(\theta)/r^2\), danach 2. bei der Bewegung in Kegelschnitten, wo jedesmal der Hodograph zur Untersuchung benutzt wird, endlich 3. bei der Ableitung des Kraftgesetzes aus einer gegebenen Bahnkurve.
Full Text: EuDML