Sur les équations différentielles du troisième ordre, qui admettent un gruppe continu de transformations. (French) JFM 34.0375.03

Boulanger, A.

S. M. F. Bull. 31, 290-299 (1903).

Soll eine Differentialgleichung dritter Ordnung \(y'''=R(x,y,x',y'')\), wo \(R\) in \(y'\) und \(y''\) rational, in \(y\) und \(x\) analytisch ist, eine dreigliedrige Gruppe von der Form \(x_1=x,y_1=F(x,y,a,b,c)\) gestattet, wo \(F\) in \(y\) rational und in \(x\) analytisch ist, so muß sie, wie der Verf. zeigt, entweder linear sein oder durch die Transformation \(y=e^z\) linear werden; man findet also auf diesen Wege keine neuen Gleichungen à points critiques fixes. Bei der Aufstellung der Formen, die die Gruppe enthalten kann, ist dem Verf. entgangen, daß man in dem Typus \(\varGamma_1\), S. 293, das \(\varepsilon\) gleich 1 machen kann, wenn man \(y:\varepsilon\) als neues \(y\) einführt.

Reviewer: Engel, Prof. (Greifswald)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen.