Sur un problème mixte aux dérivées partielles. (French) JFM 34.0387.03

Hadamard, J.

S. M. F. Bull. 31, 208-224 (1903).

Wenn in der Differentialgleichung \[ \frac{\partial^2z}{\partial x \partial y} + a\;\frac{\partial z}{\partial x}+ b\;\frac{\partial z}{\partial y} + cz=0 \] die Werte der Funktion \(z\) und ihrer ersten Ableitungen längs einer Linie gegeben sind, die alle Parallelen zu den beiden Koordinatenachsen nur in je einem Punkte schneidet, so ist eine Lösung der Gleichung dadurch völlig bestimmt. Wenn aber jene Linie wohl noch von den Parallelen zur \(Y\)-Achse nur in je einem Punkte, von denen zur \(X\)-Achse dagegen in je zwei Punkten getroffen wird, so wurden im allgemeinen durch obige Festsetzung der Werte die Aufgabe unbestimmt sein. Der Verf. hat früher (S. M. F. Bull. \( 28\), 69-90; F. d. M. \( 31\), 377-378, 1900, JFM 31.0377.03) gezeigt, daß das Problem lösbar ist, wenn man auf dem Bogen, der der einen Reihe von Schnittpunkten entspricht, die Funktion \(z\) und ihre ersten Ableitungen und auf dem anderen Bogen die Funktion \(z\) allein gibt, so daß beim Übergang keine Diskontinuität entsteht. Gerade dieses Problem tritt bei vielen dynamischen Fragen auf, speziell bei der Fortpflanzung der Elektrizität längs eines Kabels, das in einem Sinne unbegrenzt ist. Es wird die Lösung des Problems hier gegeben und darauf hingewiesen daß im Falle der Gleichung der Telegraphisten die schon von Brillouin (C. R. \( 136\), 301-303, 667-669, 746-749) gegebene Lösung in vereinfachter Form erscheint.

Reviewer: Schafheitlin, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 6. Partielle Differentialgleichungen.

Citations:

JFM 31.0377.03