Sur les fonctions monodromes à point singulier essentiel isolé. III. Note. (French) JFM 34.0451.01

Maillet, E.

S. M. F. Bull. 31, 27-47 (1903).

Im Anschluß an zwei frühere Abhandlungen (F. d. M. 33, 416, 1902, JFM 33.0416.03) untersucht der Verf. Funktionen \(F(z)\), die sich nach dem Satze von Laurent in der Form \[ F(z)=\varphi(z)+\psi \left(\frac 1z \right) \] darstellen lassen, wo \(\varphi(z)\) eine unbeschränkt konvergente Potenzreihe bedeutet, während die Potenzreihe \(\psi\left(\frac 1z \right)\) außerhalb eines um den Anfangspunkt beschriebenen Kreises konvergiert; nach seiner Terminologie ist \(F(z)\) eine für \(z=\infty\) in dem Gebiete außerhalb des Kreises “fast ganze” Funktion. Viele Sätze, die für ganze Funktionen gelten, lassen sich auf solche Funktionen \(F(z)\) übertragen, im besonderen, wie Maillet zeigt, das Theorem von Weierstraß über die Darstellung ganzer Funktionen durch ein unendliches Produkt, die Theoreme von Borel über ganze Funktionen endlicher Ordnung von regulärem Wachstum, der Satz von Laguerre-Chio über die Wurzeln der Ableitung einer reellen ganzen Funktion, deren Ordnung größer als zwei ist und die lauter reelle Nullstellen besitzt, und die Sätze von Picard und Borel über die Häufigkeit der Nullstellen bei ganzen und meromorphen Funktionen.

Reviewer: Stäckel, Prof. (Hannover)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.

Citations:

JFM 33.0416.03