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Neue Begründung der Bolyai-Lobatschefskijschen Geometrie. (German) JFM 34.0525.01

Verf. begründet die Lobatschefskijsche Geometrie in der Ebene ohne Hülfe der räumlichen Axiome, sowie der Stetigkeit. Er nimmt jedoch das Axiom der Existenz der Parallelen (Grenzgeraden), also derjenigen beiden Geraden durch einen Punkt in bezug auf eine Gerade, die die nichtschneidenden von den schneidenden Geraden trennen, als gültig an. Dieses Axiom ist demnach derjenige Bestandteil des Stetigkeitsaxioms, der zu dieser Begründung notwendig ist. Mit Hülfe einer Reihe von Hülfssätzen, von denen der wichtigste fünfte die Tatsache ausspricht, daß drei aufeinanderfolgende Spiegelungen an drei Parallelen äquivalent sind mit einer Spiegelung an einer vierten Parallele, wird eine Rechnung mit den “Enden” der Gerade begründet, eine Art Liniengeometrie, deren Endziel die Ableitung der “Gleichung” des Punktes ist, woraus dann die Fundamentalsätze der projektiven Geometrie und weiter die Formeln der nichteuklidischen Trigonometrie gefolgert werden können.

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