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Über einen Zusammenhang zwischen Flächentheorie und Mechanik. (German) JFM 34.0650.01
Bei der Untersuchung der Bewegung eines materiellen Punktes auf einer Fläche lassen sich die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen in eine solche Form bringen, daß aus ihnen eine Reihe geometrischer Sätze durch mechanische Festsetzungen abgelesen werden kann. Es sei \(P\) eine auf einen materiellen Punkt wirkende Kraft; der Punkt sei gezwungen, sich auf einer Fläche zu bewegen; die Reaktionskraft sei \(\lambda\). Die Resultante beider Kräfte habe in der Richtung der Normalen der Bahnkurve die Komponente \(N\). Endlich seien mit \(P_\nu, N_\nu\) die Komponenten von \(P\) und \(N\) in der Richtung der positiven Flächennormale bezeichnet. Dann ergibt sich aus den Lagrangeschen Gleichungen \[ \lambda=N_\nu-P_\nu. \] Die Bahnkurve ist eine geodätische Linie, wenn \(N_\nu= N\); eine Asymptotenkurve, wenn \(N_\nu=0\).

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Full Text: EuDML