×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sulle superficie geodetiche in una varietà qualunque e in particolare neue varietà a tre dimensioni. (Italian) JFM 34.0658.01
Es werden zunächst die notwendigen und hinreichenden Bedingungen aufgestellt, denen eine Mannigfaltigkeit \(V_{n+m}\) von \((n + m)\)-ter Ordnung genügen muß, um geodätische \(V_n\) zu enthalten. Die Bestimmung der Mannigfaltigkeiten \(V_{n+1}\), die durch jeden Punkt geodätische \(V_n\) enthalten, führt auf die Frage, ob die in \(V_{n+1}\) konstruierten orthogonalen Trajektorien \(V_n\) von Normalkongruenzen geodätisch sind.
Aus diesem allgemeinen Resultat ergibt sich die Lösung des speziellen Hadamardschen Problems, alle \(V_3\) zu bestimmen, in denen die geodätischen Linien geodätischer Flächen auch geodätisch in \(V_3\) sind. Vgl. hierzu: G. Ricci, “Formole fondamentali nella teoria generale delle varietà e della loro curvatura” in Rom. Acc. L. Rend. (5) \({\mathbf 11}_1\) (F. d. M. \( 33\), 680, 1902, JFM 33.0680.02).

PDF BibTeX XML Cite