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Détermination explicite des surfaces qui présentent un réseau doublement cylindré. (French) JFM 34.0661.01

Eine Kurvenschar \(u=\)const. einer Fläche heißt zylindrisch, wenn sie erstens einem konjugierten Netz angehört, und zweitens die Schmiegungsebenen der konjugierten Schar \(v =\) const. längs einer Linie \(u =\) const. allemal parallel einer festen Geraden sind. Ein Netz heißt doppelt zylindrisch, wenn beide Kurvenscharen zylindrisch sind.
Die Bestimmung der kartesischen Koordinaten \(x,y,z\) der Flächen mit einem doppelt zylindrischen Kurvensystem hängt naturgemäß, da das System konjugiert ist, von der Integration der Laplaceschen Gleichung \[ \frac{\partial^2 \chi}{\partial u}{\partial v} + A\;\frac{\partial \chi}{\partial u} + B\;\frac{\partial \chi}{\partial v}=0 \quad (\chi=x,y,z) \] ab; die Integration ist aber, wenn \(u, v\) ein doppelt zylindrisches System Ist, stets durch Quadraturen möglich. Im allgemeinsten Falle hängen \(x, y, z\) von acht willkürlichen Funktionen ab.
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Full Text: DOI Numdam EuDML