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Determination of all the subgroups of the known simple group of order 25920. (English) JFM 35.0167.02

Für die Gleichung 27. Grades, von der die Bestimmung der 27 Geraden einer allgemeinen Fläche dritter Ordnung abhängt, und für die Dreiteilung der hyperelliptischen Funktionen spielt die nämliche einfache Gruppe der Ordnung 25920, auf die auch die Theorie der Gruppen linearer homogener Substitutionen führt, eine wichtige Rolle (L. E. Dickson, Linear groups with an exposition of the Galois field theory, 1901, Leipzig, S. 303 und 309). Bereits 1870 hat C. Jordan fünf bemerkenswerte Untergruppen der \(G_{25920}\) mit den Indizes 27, 36, 40 (zwei wesentlich verschiedene) und 45 bestimmt und gezeigt, daßdie \(G_{25920}\) keine Untergruppe von niedrigerem Index als 27 enthalten kann. Verf. beweist in dem vorliegenden Aufsatz weitergehend, daßalle Maximaluntergruppen der \(G_{25920}\) zu einer \(G_{960}\), einer \(G_{720}\), zwei verschiedenen \(G_{648}\) oder einer \( G_{576} \) konjugiert sind. Außer der Identität und sich selbst besitzt die \(G_{25920}\) noch 114 nicht konjugierte Untergruppen. Sie werden definiert, die Anzahl der zu ihnen innerhalb der \(G_{25920}\) konjugierten Untergruppen angegeben und die größte Untergruppe der \(G_{25920}\), in der eine Untergruppe invariant ist, bestimmt. Die Resultate sind übersichtlich in einer Tabelle angeordnet. Verf. gibt auch eine Zusammenstellung der Literatur über die \(G_{25920}\), die bereits außer in Jordans und Dicksons Arbeiten mehrfach in der Literatur aufgetreten ist.

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