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A new extension of Dirichlet’s theorem on prime numbers. (A new extension of Dirichlet’s theorem on prime numbers.) (English) JFM 35.0204.03

Messenger (2) 38, 155-161 (1903).
Der Verf. wirft die Frage auf, ob es \(m\) lineare Formen \(a_in + b_i\) gibt, welche für denselben Wert von \(n\) Primzahlen liefern, wo \(n\) eine unendliche Folge positiver ganzer Zahlen durchläuft. Als notwendige Bedingung findet sich leicht: “Damit \(m\) Formen \(a_in + b_i\) \(m\) Primzahlen für wenigstens eine ganze Zahl \(n\) geben, ist es notwendig, für jede Primzahl \(p\leq m\) und für jedes System von \(p\) der \(a_i\), die aus den durch \(P\) nicht teilbaren ausgewählt sind, daß wenigstens zwei der \(b_i|a_i\) modulo \(p\) kongruent sind.” Um dazu anzureizen, diese Bedingung auch als hinreichend nachzuweisen, gibt der Verf. alle Primzahltripel in 64 Systemen von drei linearen Formen \(a_in + b_i\) für \(n - 0,1,\dots,10\), ferner alle in dreien der Systeme für \(n - 0,1,\dots,100\).

MSC:

11A41 Primes
11Y99 Computational number theory