Recherches sur les solutions fondamentales et l’intégration des équations linéaires aux dérivées partielles. (French) JFM 35.0352.01

Hadamard, J.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 21, 535-566 (1904).

Von Picard (vgl. F. d. M. 22, 357, 1890, JFM 22.0357.03) ist für lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Variabeln die Existenz von Lösungen nachgewiesen worden, die in einem willkürlichen Punkte eine genau bestimmte Singularität besitzen. Die letzten hierher gehörigen Arbeiten rühren von Fredholm (Acta Math. 23, 1-42; F. d. M. 30, 715, JFM 30.0715.02), Le Roux (C. R. 137, 1230-1232; F. d. M. 34, 388, JFM 34.0388.02) und Holmgren (Arkiv för Mat., Astron. och Fysik 1, 209-224; F. d. M. 34, 385, JFM 34.0385.03) her. Hier handelt es sich um die Aufsuchung eines Integrals der Gleichung \[ \sum a_{ik}\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_k} + a_i\frac{\partial u}{\partial x_i} + lu = 0, \] das in der Umgebung einer gewissen Mannigfaltigkeit \[ \Pi(X_1,X_2,\dots,X_n) = 0 \] die Form \(u = U\cdot\Pi^p\) besitzt; hierbei sind die Fälle zu unterscheiden, wo \(\Pi=0\) eine reguläre Mannigfaltigkeit ist, und wo dies nicht der Fall ist.

Reviewer: Schafheitlin, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 6. Partielle Differentialgleichungen.

Citations:

JFM 22.0357.03; JFM 30.0715.02; JFM 34.0388.02; JFM 34.0385.03