Sur les équations linéaires aux dérivées partielles. (French) JFM 35.0361.03

Buhl, A.

Journ. de Math. (5) 10, 85-129 (1904).

Unter den linearen partiellen Differentialgleichungen spielen diejenigen eine besondere Rolle, deren erstes Glied eine lineare Form mit konstanten Koeffizienten von gewissen symbolischen Produkten von Operatoren ist, welche die infinitesimalen Transformationen einer stetigen Gruppe definieren. So kann die Euler-Poissonsche Gleichung: \[ (x-y)^2\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y} - n(x-y)\frac{\partial z}{\partial x} + m(x-y)\frac{\partial z}{\partial y} - pz = 0 \] mit Hülfe von \(X = (x-y)\frac{\partial}{\partial x}\) und \(Y = (x-y)\frac{\partial}{\partial y}\) geschrieben werden: \[ XY(z) - nX(z) + (m-1)Y(z) - pz = 0. \] Man muß bei den Eigenschaften dieser Gleichungen einen Unterschied machen zwischen solchen, die unabhängig sind von der Art, wie die Operatoren zusammengesetzt sind, und solchen, die hiervon abhängig sind. Nur die ersteren werden hier besprochen, und es wird im besonderen gezeigt, wie aus einer noch so speziellen Lösung einer solchen Gleichung eine andere abgeleitet werden kann, die willkürliche Funktionen enthält.

Reviewer: Schafheitlin, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 6. Partielle Differentialgleichungen.