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On functions defined by an infinite series of analytic functions of a complex variable. (English) JFM 35.0397.04
Verf. gibt als Verallgemeinerung eines Osgoodschen Satzes (Annals of Math. (2) 3, 129-146; F. d. M. 33, 311-312, 1902, JFM 33.0311.01) den Beweis folgenden Theorems: Wenn die unendliche Reihe \[ f_1(z) + f_2(z) +\cdots, \] deren Glieder sämtlich in einem Gebiete \(T\) der komplexen \(z\)-Ebene eindeutige analytische Funktionen sind, für alle Werte von \(z\) konvergiert, die zu einer Punktreihe \((a)\) gehören, deren Grenzpunkte überall dicht auf einer geschlossenen rektifizierbaren innerhalb \(T\) liegenden Kontur gelegen sind, und wenn für alle Punkte \(z\) von \(T\) und für alle Werte von \(n\) die Beziehung gilt: \[ |f_1(z) + f_2(z) +\cdots+ f_n(z)| < G, \] wo \(G\) eine positive Konstante bedeutet, dann konvergiert die Reihe für alle Werte \(z\) von \(T\) und definiert eine innerhalb \(T\) analytische Funktion von \(z\).

MSC:
30D20 Entire functions of one complex variable, general theory
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