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A characteristic property of functions of class one. (Une propriété caractéristique des fonctions de classe un.) (French) JFM 35.0420.01

Dafür, daß eine Funktion zweier (oder mehrerer) Variabeln von der Klasse 0 oder 1 ist, werden die notwendigen und hinreichenden Bedingungen in zwei Formen angegeben, deren Identität nachgewiesen wird. Drei Beispiele solcher Funktionen sind: die Funktionen mit einer abzählbaren Menge von Unstetigkeitspunkten; die von Baire in seiner Dissertation “fonctions semi-continues supérieurement” genannten Funktionen; die Funktionen \(f(x,y)\), die in bezug auf jede der Variabeln stetig sind. Ein zweites allgemeines Theorem führt zu einem Satz von Volterra-Baire über eine abzählbare Menge punktweise unstetiger Funktionen. Ein anderer Satz Baires wird dahin vervollständigt: eine Funktion ist dann und nur dann von der Klasse 0 oder 1, wenn sie für jede perfekte Menge punktweise unstetig ist. Eine gleichmäßig konvergente Reihe solcher Funktionen — folgt dann weiter — hat eine Funktion desselben Typus zur Summe. Endlich: Eine Funktion ist in einem Bereich von der Klasse 1, wenn sie auf allen Kurven des Bereichs von der Klasse 0 oder 1, auf einer aber genau von der Klasse 1 ist.

MSC:

54E52 Baire category, Baire spaces
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Full Text: DOI Numdam EuDML