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Sur une classe de nombres rationnels réductibles aux nombres de Bernoulli. (French) JFM 35.0449.01
Die von Fejér (C. R. 137, 840; F. d. M. 34, 421, 1903, JFM 34.0421.01) betrachteten Entwicklungskoeffizienten $C_n$ von $$\frac1{1+e^x} = \sum_{n=0}^\infty C_n\frac{x^n}{n!}$$ stehen mit den Bernoullischen Zahlen $B_n$, welche man als die Entwicklungskoeffizienten von $$\frac x{e^x-1} = \sum_{n=0}^\infty B_n\frac{x^n}{n!}$$ definieren kann, in der einfachen Beziehung $$C_n = \frac{1 - 2^{n+1}}{n+1}B_{n+1},$$ wie sich ohne weiteres aus der Identität $$x\cdot \frac1{1+e^x} = \frac x{e^x-1} - \frac{2x}{e^{2x}-1}$$ ergibt. M. d’Ocagne gibt noch eine Tabelle der verschiedenen für die Bernoullischen Zahlen gebräuchlichen Bezeichnungsweisen, deren ihm sechs bekannt geworden sind.
Reviewer: Haussner, Prof. (Jena)