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Les six équations distinctes du triangle en métrique aninvolutive. (French) JFM 35.0557.02
Die metrischen Elemente, welche die aninvolutive Metrik der Ebene betrachtet, werden auf zwei doppeltberührende Kegelschnitte \(F\) und \(\varphi\) bezogen. Mittels gewisser Doppelverhältnisse wird die Entfernung zweier Punkte und der Winkel zweier Geraden definiert. Durch Einführung besonderer Parameter für jede Gerade und jeden Punkt der Ebene wird diese zu einem inhomogenen Operationsgebiete. Mit Hülfe dieser Parameter werden gewisse Funktionen \(\sigma\), \(\gamma\) und \(1/\tau\) definiert, denen in der gewöhnlichen Metrik Sinus, Kosinus und Kotangente entsprechen. In dieser aninvolutiven Metrik besitzt jedes Dreieck zwölf metrische Grundelemente, zwischen denen sieben unabhängige Beziehungen bestehen. In die eine von diesen, die wegen ihrer Kompliziertheit von dem Verf. nicht aufgestellt wird, geht der besondere Parameter der Ebene als wesentliche Konstante ein. Die übrigen sechs Beziehungen werden in vier einander äquivalenten Formen angegeben.
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Full Text: DOI Numdam EuDML