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Sulle superficie algebriche contenute in una varietà cubica dello spazio a quattro dimensioni. (Italian) JFM 35.0656.01

F. Klein verdankt man den wichtigen Satz (vgl. F. d. M. 15, 742, 1883, JFM 15.0742.01): Die quadratischen nicht singulären dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten des \(R_4\) enthalten nur algebraische Flächen, welche vollständige Durchschnitte derselben mit algebraischen Mannigfaltigkeiten jenes Raumes sind. Nun wird dieser Satz vom Verf. auf die kubischen Mannigfaltigkeiten ausgedehnt, d. h. der folgende Lehrsatz bewiesen: Eine kubische dreidimensionale Mannigfaltigkeit des \(R_4\) enthält nur Flächen, deren Ordnung ein Vielfaches von 3 ist, vorausgesetzt, daß sie keine Ebene enthält. Diese Flächen können immer als Vollschnitte mit anderen dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten erhalten werden, außer in den Fällen, bei denen die betrachtete kubische Mannigfaltigkeit entweder sechs unabhängige Doppelpunkte oder eine doppelte Kurve vierter Ordnung besitzt. Die hierin enthaltenen Flächen, welche keine Vollschnitte sind, können immer durch Mannigfaltigkeiten erhalten werden, die durch eine der \(\infty^2\) in der Mannigfaltigkeit enthaltenen kubischen Normalregelflächen gehen.

Citations:

JFM 15.0742.01
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