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Sur le mouvement d’un point pesant guidé par une courbe rigide. (French) JFM 35.0728.03
Im Anschluß an die Note von Bourlet (vgl. F. d. M. 34, 772, 1903, JFM 34.0772.02) stellt Lecornu die Frage: “Welches muß die Gestalt einer in einer Vertikalebene liegenden starren Kurve sein, damit ein diese Kurve reibungslos durchlaufender beweglicher Massenpunkt auf sie einen konstanten Druck ausübe?” Zunächst zeigt sich, daß der Hodograph der Bewegung ein Kegelschnitt ist. Je nach der Natur dieses Kegelschnitts, ob Ellipse, Hyperbel oder Parabel, ergeben sich drei verschiedene Formen der Kurvengleichungen, in denen die Koordinaten als einfache Funktionen der exzentrischen Anomalie \(u\) ausgedrückt erscheinen. Die drei Formen der Kurven, von denen die dem parabolischen Hodographen entsprechende eine Unikursalkurve fünfter Ordnung ist, während die beiden anderen nicht algebraisch sind, werden am Schlusse abgebildet.
Ref. erlaubt sich zu bemerken, daß die betreffende Aufgabe alt ist. Nach den Angaben bei Jullien, Problèmes de mécanique rationnelle, T. I, wo die Aufgabe in Chap. IV, Sect. II, unter mehreren Fragen ähnlicher Art behandelt ist, hat Joh. Bernoulli die Aufgabe gestellt, l’Hôpital sie 1700 gelöst (Mém. Ac. Paris). Die an dieser Stelle mitgeteilte Lösung bringt aber die Aufgabe nur auf Quadraturen, die zwar durch die niederen Transzendenten ausführbar, jedoch nicht erledigt sind. Die eleganten und anschaulichen Ergebnisse von Lecornu scheinen demnach in jener Lösung von vor 200 Jahren nicht gegeben zu sein.
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Full Text: DOI Numdam EuDML