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On doubly infinite systems of directly similar convex arches with common base line. (English) JFM 35.0730.04
In der ersten Note (JFM 35.0730.03) wird eine Aussage von Weierstraß (Vorlesungen von 1882) analytisch bewiesen, nämlich daß von allen Zykloidenbogen, die als Grundlinie eine gegebene Gerade haben und auf der einen Seite dieser Geraden liegen, genau einer durch zwei beliebige Punkte geht, die auf jener Seite der Geraden liegen, oder von denen einer auf ihr liegt, oder auch beide, die aber nicht auf demselben Lote zur Geraden liegen. Die zweite Note gibt einen analytisch eingekleideten geometrischen Beweis für jenen sogenannten Weierstraßschen Satz und dehnt ihn auf den Fall eines beliebigen doppelt unendlichen Systems von direkt ähnlichen Bogen aus, die Tangenten besitzen und eine gemeinsame Basis senkrecht treffen. In der Literaturzusammenstellung, welche Bolza in einer Fußnote gibt, ist die kleine Abhandlung von Heffter übersehen: “Zum Problem der Brachistochrone”, Zs. f. Math. u. Phys. 34, 313-316 (F. d. M. 21, 917, 1889, JFM 21.0917.01), wo der Nachweis geführt ist, “daß durch zwei beliebige Punkte, welche nicht auf verschiedenen Seiten einer gegebenen geraden Linie liegen, stets ein Zykloidenbogen gelegt werden kann, dessen erzeugender Kreis auf jener Geraden rollt.”

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