Recherches sur l’élasticité. Deuxième partie. Les milieux vitreux peu déformés. (French) JFM 35.0804.01

Duhem, P.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 21, 375-414 (1904).

Die in dem ersten Teile dieser Untersuchungen entwickelten Betrachtungen zeigen, auf welche Art man die auf das Gleichgewicht und die Bewegung eines glasartigen Mediums bezüglichen Probleme logisch in Gleichungen bringen kann. Der Ansatz hängt aber von einer Anzahl noch zu bestimmender Größen ab; deshalb kann man nur in gewissen besonderen Fällen, in denen durch passende Annahmen das Problem ganz bedeutend vereinfacht ist, zu einem wirklichen Ansatze der Gleichungen gelangen, der sich weiter verwerten läßt. Aus diesem Grunde wird in diesem zweiten Teile der Arbeit ein derartig spezialisiertes Beispiel durchgerechnet; es ist auf folgende Art definiert: 1. Die inneren und äußeren Aktionen sind Newtonsche. 2. Die Größen \(\xi\), \(\eta\), \(\zeta\) (Änderungen der Koordinaten \(a\), \(b\), \(c\) eines Punktes) und ihre partiellen Ableitungen aller Ordnungen nach \(t, a, b, c\) genommen, sind in jedem Punkte so klein, daßman sie im Verlauf der Rechnung als unendlich kleine Größen erster Ordnung ansehen kann.
I. Gleichgewicht und Bewegung eines glasartigen Mediums, das wenig aus seinem Anfangszustande entfernt ist. 1. Gleichgewicht. 2. Gleichungen der kleinen Bewegungen eines glasartigen Körpers. 3. Die bei einer kleinen Deformation eines glasartigen, wenig aus seiner Anfangslage entfernten Körpers entbundene Wärmemenge. 4. Problem von O. E. Meyer. Die Untersuchungen dieses Paragraphen führen zu einer Anzahl von Sätzen, die am Schlusse folgendermaßen zu einem einzigen zusammengezogen werden: “Wenn man die kleinen Bewegungen eines glassartigen Mediums betrachtet, das mit Zähigkeit behaftet ist, sehr wenig aus dem Anfangszustande entfernt und den von O. E. Meyer erdachten Bedingungen unterworfen wird, so können diese kleinen Bewegungen Wellen darstellen. Diese Wellen von der Ordnung \(n\) \(n(\geqq 2)\) für die Geschwindigkeitskomponenten \(u\), \(v\), \(w\) sind im allgemeinen von der Ordnung \(n-1\) für die Größen \(N_{i}\), \(T_{i}\). Während der ganzen Dauer der Bewegung trennen sie die nämlichen materiellen Massen.”
Dieses Theorem unterliegt gewissen Beschränkungen, nämlich denjenigen, welche das Meyersche Problem definieren. Die weiteren Untersuchungen des Verf. haben daher den Zweck, eine Verallgemeinerung zu bewirken. Das geschieht im Kapitel II: Von der Fortpflanzung der Wellen in den sehr wenig deformierten glasartigen Medien. 1. Von den Wellen zweiter Ordnung in \(u\), \(v\), \(w\) in einem glasartigen Medium, das sehr wenig aus dem Anfangszustande abgelenkt, mit sehr kleinen Bewegungen behaftet und leitend für die Wärme ist. 2. Von den Wellen erster Ordnung in \(u\), \(v\), \(w\) bei demselben Medium. 3. Von den Wellen in einem glasartigen Medium, das von Zähigkeit frei, sehr wenig aus dem Anfangszustande entfernt und mit sehr kleinen Bewegungen behaftet ist. 4. Von den Wellen in einem glasartigen Medium, das sehr wenig aus dem Anfangszustande entfernt, mit sehr kleinen Bewegungen behaftet und ein sehr schlechter Wärmeleiter ist.
Von den Ergebnissen beider Teile dieser “Untersuchungen über die Elastizität” sind einzelne schon früher in verschiedenen Noten der C. R. veröffentlicht worden.

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Elfter Abschnitt. Mathematische Physik. Kapitel 1. Molekularphysik, Elastizität und Kapillarität. B. Elastizitätstheorie.