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Sur une classe d’équations irréductibles du cinquième degré, résolubles par radicaux. (French) JFM 36.0131.04

Die Untersuchung von Fünfecken, welche einem Kegelschnitte ein- und einem andern umbeschrieben sind, führt zu Gleichungen fünften Grades, bei denen man von vorngerein weiß daß durch zwei Wurzeln die übrigen rational ausdrückbar sind, so daß der Verf. die beiden folgenden Sätze aussprechen kann:
1. “Die Gleichung \[ t^5-t^4(2a+b)+ct^3 -at^2(2c-ab-b^2-3a^2) \]
\[ -a^2 t(2a^2+ab-c)+a^4 (a-b)=0, \] in welcher \(a,b,c\) drei beliebige Größen bedeuten, ist durch Wurzelzeichen auflösbar.”
2. “Die Gleichung \[ t^5-act^4+(t^3-ct^2) \sqrt{a^3-2a^2+5a} +at-c=0, \] in welcher \(a, c\) zwei unabhängige Parameter bedeuten, ist durch Wurzeln aus rationalen Funktionen von \(a,c\) auflösbar.”
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Full Text: DOI Numdam EuDML