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Determination of the ternary modular groups. (English) JFM 36.0208.01

Die Bestimmung aller Gruppen linearer homogener Substitutionen in \(m\) Variabeln mit Koeffizienten aus dem Galoisschen Felde \(GF[p^n]\) ist zweifacher Art, jenachdem die Gruppenordnung durch die Primzahl \(p\) teilbar oder nicht teilbar ist. Bei seiner eingehenden Untersuchung des Falles \(m=3\), \(n=1\) führt W. Burnside (Lond. M. S. Proc. 26, 58-106; F. d. M. 26, 171, 1895, JFM 26.0171.01) für die Zahl \(p^2+p+1\) Beschränkungen ein; die Gruppenordnung ist nämlich für diesen Fall \(\lambda(p^2+p+1) \) oder \(\frac 13 \lambda (p^2+p+1)\), je nachdem \(p \equiv -1\) oder \(+1\) (mod.3) ist, \(\lambda\) hat den Wert \(p^3(p+1)(p-1)^2\).
“Der vorliegende Aufsatz bedient sich für die ternären Gruppen, deren Ordnungszahlen durch \(p\) teilbar sind, ganz anderer Methoden als Burnside und führt über die ungerade Primzahl \(p\) keine Voraussetzungen ein. Außerdem wird für jede Klasse konjugierter Untergruppen ein Repräsentant in expliziter Gestalt angegeben.”

Citations:

JFM 26.0171.01
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