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Subgroups of order a power of \(p\), in the general and special \(m\)-ary linear homogeneous groups in the \(GF[p^n]\). (English) JFM 36.0208.02

Verf. beschäftigt sich mit den Untergruppen von Primzahlpotenzordnung der allgemeinen und speziellen linearen homogenen Gruppe in \(m\) Variabeln mit Koeffizienten aus dem Galoisschen Körper \(GF[p^n]\).
“Die gegenwärtige Untersuchung geht weit genug, um einen klaren Einblick in die Natur der einfachen Gesetze, die für den Gegenstand gelten, zu geben. Hoffentlich lassen sich die Resultate durch Induktion auf alle Potenzen von \(p\) ausdehnen. Um die Schwierigkeit dieses Schrittes anzudeuten, sei bemerkt, daßseine vollständige Durchführung die Mittel liefern würde, sofort eine explizite Liste aller Gruppen von Primzahlpotenzordnung und gleichzeitig aller ihrer Untergruppen abzuleiten. Ein zweites Ziel der Arbeit war es, Angaben über das Problem der Bestimmung aller Gruppen in \(m\) Variabeln für niedrige Werte des \(m\) zu machen.” Der Aufsatz ist eine Fortführung des in Quart. J. 36, 373 veröffentlichten (Referat nachstehend (JFM 36.0208.03)). Eingehend werden die Untergruppen von Primzahlpotenzordnung für die spezielle lineare homogene Gruppe bei \(m=3\) mit Koeffizienten aus dem \(GF[p^n]\) und \(m=4\) mit Koeffizienten aus dem \(GF[p^2]\) behandelt.

Citations:

JFM 36.0208.03
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