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The solutions of differential equations of the first order as functions of their initial values. (English) JFM 36.0389.01
In den meisten älteren Lehrbüchern über Differentialgleichungen wird lediglich der Existenzbeweis für die Lösungen der Differentialgleichung \(dx/dt =f(t, x)\) gegeben. In vielen Anwendungen ist jedoch das bloße Existenztheorem nur von geringem Wert, wenn es nicht mit einem Beweise der Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Lösung, als Funktion der Anfangswerte betrachtet, verbunden ist. – Verf. sammelt in der vorliegenden Arbeit die etwas zerstreute Literatur über diesen Gegenstand und vereinfacht so viel als möglich die Beweise. Die Lösungen werden innerhalb desjenigen geschlossenen Bereiches definiert, in welchem die Eigenschaften der Funktion \(f\) angenommen werden, und die Beweismethode von Peano (Torino Atti 33, 9 ff.) für die Existenz und Stetigkeit der ersten partiellen Ableitungen in bezug auf die Anfangswerte wird durch einen einfachen Kunstgriff auf die höheren Ableitungen ausgedehnt. Inhalt: 1. Die Existenz der Lösungen. 2. Unität der Lösung. 3. Stetigkeit der Lösungen in bezug auf die Anfangswerte. 4. Partielle Ableitungen in bezug auf die Integrationskonstanten. 5. Komplexe Zahlen (Definitionen!), als Mittel zur Ausdehnung der bisherigen Resultate auf. 6. Systeme von Differentialgleichungen. 7. Unität und Stetigkeit der Lösungen für ein Gleichungssystem. 8. Lineare Gleichungssysteme. 9. Partielle Ableitungen eines Systems von Lösungen.

Subjects:
Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Differenzenrechnung. A. Gewöhnliche Differentialgleichungen.
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