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Étude sur les transformations infinitésimales. (French) JFM 36.0408.01

Der Verf. gibt eine der Form nach neue Ableitung gewisser Liescher Sätze über die Verwertung bekannter infinitesimaler Transformationen für die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen und unbeschränkt integrabler Systeme von Pfaffschen Gleichung. Bei dieser Ableitung bleibt jedoch der begriffliche Inhalt der Lieschen Sätze ganz verborgen, und die Sätze erscheinen durchweg als das Ergebnis analytischer Kunstgriffe. Der Verf. würde das vermieden haben, wenn er die Liouvillschen kanonischen Systeme, mit denen er fortwährend operiert, so aufgefaßt hätte, wie es vom Lieschen Standpunkte aus natürlich ist, nämlich als infinitesimale homogene Berührungstransformationen; denn dann erscheinen jene Lieschen Sätze als besondere Anwendungen der Lieschen allgemeinen Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung, was sich klar zu machen in der Tat nicht ohne Interesse ist, was aber natürlich keine neuen Integrationsvereinfachungen ergibt. Daßman, wie der Verf. auf S. 66 ff. tut, \(n\) voreinander unabhängige Quadraturen durch Multiplikation mit Konstanten und Addition auf eine einzige Quadratur zurückführen kann, ist doch nur scheinbar eine Vereinfachung. Den Schlußder Arbeit (S. 72 ff.) bildet eine etwas veränderte Darstellung der Entwicklungen Lies in Math. Ann. 11, 521-526. Auch hier glaubt der Verf. (S. 76) eine Vereinfachung erzielt zu haben, indem er \(n-q-\varrho\) unabhängige Quadraturen formell durch eine einzige ersetzt.
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Full Text: EuDML