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Sur l’intégration des équations aux dérivées partielles à deux variables indépendantes. (French) JFM 36.0410.03

Im Anschluß an die frühere Mitteilung (S. M. F. Bull. 32, 149-152; F. d. M. 35, 355, 1904, JFM 35.0355.02) gibt der Verfasser hier einen Beweis seines dort aufgestellten Theorems, der sich auf die allgemeinen Eigenschaften der Charakteristiken stützt und fast ganz frei von Rechnung ist.
Gleichzeitig wird das Theorem verallgemeinert und folgendermaßen ausgesprochen: Ist eine partielle Differentialgleichung mit zwei unabhängigen Variabeln gegeben: \[ p_{n0} +f(x, y, z, p_{1, 0}, p_{0,1}, \dots, p_{0, n-1}, p_{n-1, 1}, \dots, p_{0, n})=0, \] so entspricht einer einfachen Wurzel \(\lambda\) der Gleichung \[ \varDelta(\lambda) =\lambda^n -\frac {\partial f}{\partial p_{n-1,1}}\;\lambda_{n-1} +\frac{\partial f}{\partial p_{n-2, 2}}\;\lambda^{n-2} -\dots + (-1)^n\;\frac{\partial f}{\partial p_{0, n}} =0 \] ein System von Charakteristiken \((C)\). Das System \((C)\) besitzt höchstens eine Invariante der Ordnung \(n+h\), wo \(h\) eine positive, von Null verschiedene Zahl bezeichnet. Besteht \((C)\) aus Charakteristiken der Ordnung \(n-1\), so gilt der Satz für die Invarianten der Ordnung \(n(h=0)\).

Citations:

JFM 35.0355.02
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Full Text: DOI Numdam Numdam EuDML