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Sur certaines transformations des équations linéaires aux différentielles partielles du second degré. (French) JFM 36.0411.01
Verf. bestimmt alle Transformationen, durch die sich eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung unter Beibehaltung der unabhängigen Variabeln in eine lineare Gleichung überführen läßt, so daß jedem Integral der gegebenen Differentialgleichung unendlich viele Integrale der linearen Gleichung entsprechen. Es ist dazu folgende Aufgabe zu lösen: Wann genügt \(z'\) als Funktion von \(x\) und \(y\) einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung, wenn \(z'=f(x,y,z,p)\) und \(z\) ein Integral der Gleichung \(s=ap+bz\) ist, wo \(a\) und \(b\) Funktionen von \(x\) und \(y\) sind und \(s, p\) die übliche Bedeutung haben? Als Resultat ergeben sich allein die von Moutard und L. Lévy angegebenen Transformationen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML